Algorithme de Schur, espaces a noyau reproduisant et theorie des systemes

Les mêmes fonctions positives (au sens des noyaux reproduisants) apparaissent de manière naturelle dans deux domaines différents, à savoir la modélisation des systèmes linéaires dissipatifs et invariants dans le temps et la théorie des opérateurs linéaires. Nous utilisons les espaces de Hilbert à noyau reproduisant associés à ces fonctions pour étudier les liens entre ces domaines. Le problème de diffusion inverse (inverse scattering problem) joue un rôle central dans les développements. L'approche des noyaux reproduisants permet également d'attaquer de manière naturelle des cas plus généraux, tels que les systèmes non stationnaires, le cas de métriques non positives et celui de paires d'opérateurs non autoadjoints qui commutent.